Отрезок BD-высота треугольника ABC.Треугольники ABD и CBD равны.Докажите,что треугольник ABC равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы треугольника ABC как ∠A, ∠B и ∠C, соответственно. Также обозначим точку пересечения высоты BD с отрезком AC как точку E.

Треугольники ABD и CBD равны по условию, следовательно, AB = CB и ∠ABD = ∠CBD.

Так как BD является высотой треугольника ABC и ∠ABD = ∠CBD, то треугольники ABD и CBD подобны по углу-подобию. Значит, ∠ADB = ∠CDB.

Теперь рассмотрим треугольник AED. Он является прямоугольным, так как BD - высота треугольника ABC. Из подобия треугольников ABD и CBD мы получаем, что ∠ADB = ∠CDB. Значит, треугольник AED также является равнобедренным, что означает, что AE = ED.

Теперь рассмотрим треугольник BCE. Из равенства треугольников ABD и CBD мы получаем CB = AB. Также, так как AE = ED, то треугольник BCE также равнобедренный, отсюда следует, что BC = AB. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.

Получается, что треугольник ABC является равнобедренным с углами при вершине B равными.