Найдите площадь боковой поверхности пирамиды основание которой квадрат со стороною 5 а высота проходит через одну с вершин основы и равняется 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:

S = (1/2) P l

где P - периметр основания, l - высота пирамиды.

Для данной пирамиды периметр основания равен P = 4 * 5 = 20.

Так как высота проходит через одну из вершин основы, то получаем, что прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной основания и половиной диагонали квадрата, является прямоугольным.

Диагональ квадрата равна 5 * sqrt(2).

Запишем уравнение высоты:

h^2 + (5/2)^2 = (5 * sqrt(2))^
h^2 + 25/4 = 5
h^2 = 50 - 25/4 = 200/4 - 25/4 = 175/
h = sqrt(175)/2

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (1/2) 20 (sqrt(175)/2) = 10 * sqrt(175)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 10 * sqrt(175) или примерно 41.83.