Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 см и 5 см соответственно.Найдите периметр этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как радиус вписанной окружности равен 2 см, то расстояние от центра вписанной окружности до каждой стороны треугольника равно радиусу. Значит, a + b - c = 4.

Так как радиус описанной окружности равен 5 см, то мы можем записать уравнение для радиуса описанной окружности через стороны треугольника: c/2 = 5.

Решая систему уравнений, получаем a = 8, b = 6, c = 10.

Периметр треугольника равен a + b + c = 8 + 6 + 10 = 24.

Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 24 см.