В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE причем угол CMD острый. докажите,что DE больше DM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения построим высоту из точки M на сторону CD и обозначим точку ее пересечения с отрезком DE как N.

Так как угол CMD острый, то точка M лежит внутри треугольника CDM, а значит отрезок MN является высотой этого треугольника. Таким образом, по свойству прямоугольного треугольника CDNM, получаем:

DM² = DN² + MN².

Так как DN < DE (так как точка N лежит на отрезке DE), то DN² < DE². Также так как MN < MD (так как M лежит внутри треугольника CDM), то MN² < MD².

Следовательно, DN² + MN² < DE² + MD². Но по нашему равенству DM² = DN² + MN², получаем DM² < DE² + MD², откуда DE² > DM².

Таким образом, доказано, что DE больше DM.