В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм и углом между ними 30 градусов. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину боковых ребер прямоугольной призмы. По теореме Пифагора найдем длину одного бокового ребра:

a = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41 дм

Теперь найдем длину высоты призмы: h = a sin(30°) = √41 sin(30°) = √41 0.5 = √41 0.5 = √(41/4) = √10.25 = 3.2 дм

Так как плоскость сечения образует с плоскостью основания угол 45°, сечение будет являться равнобедренным треугольником. Также известно, что через центр равнобедренного треугольника проведена высота параллельно основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой h (высота призмы), катетами 4 дм и 5 дм, у которого угол 45 градусов между гипотенузой и одним из катетов. Тогда, площадь такого треугольника будет равна:

S = 0.5 4 5 = 10 дм^2

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью будет равна 10 квадратным дециметрам.