Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ = 3 см, АМ = 4 см, а площадь четырехугольника АМКС равна 80 см^2.
Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ = 3 см, АМ = 4 см, а площадь четырехугольника АМКС равна 80 см^2.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим площадь треугольника АВС через S.
Поскольку прямая MN параллельна стороне АС, то треугольники АМН и АВМ подобны треугольнику АВС. Таким образом, отношение сторон этих треугольников равно отношению сторон двух других подобных треугольников:
AN/AB = MN/AM = 3/4.
Отсюда найдем, что длина AN равна 3*AB/4.
Площадь четырехугольника АМКС равна сумме площадей треугольников АМН и АМK. Так как площадь четырехугольника равна 80 см^2, а площадь треугольника АМН равна 0.75 от площади треугольника АВС, а треугольника АМК равна 0.5 от площади треугольника АВС, то
0.75S + 0.5S = 80.
Отсюда найдем S = 80/1.25 = 64 см^2.
Итак, площадь треугольника АВС равна 64 см^2.