Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 см, а радиус окружности, описанной около ее основания , равен 12 см. Найдите : а) высоту пирамиды б)площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной стороны основания и радиусом описанной окружности:

(h^2 = r^2 + (\frac{a}{2})^2 = 12^2 + (\frac{10}{2})^2 = 144 + 25 = 169)

(h = \sqrt{169} = 13)

Ответ: высота пирамиды равна 13 см.

б) Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания, площади треугольных граней и площади боковой поверхности.

Площадь основания:
(S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3})

Площадь боковой поверхности:
(S_{\text{бок}} = \frac{p \cdot h}{2} = \frac{10\cdot 13}{2} = 65)

Площадь треугольных граней (их 3):
(S_{\text{гр}} = \frac{Ph}{2} = \frac{10\cdot 13}{2} = 65)

Общая площадь поверхности:
(S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} + S{\text{гр}} = 25\sqrt{3} + 65 + 65 = 25\sqrt{3} + 130 \approx 195,18)

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна примерно 195,18 см².