Из точки С к плоскости проведена наклонная, проекция которой равна 8 см. Угол между наклонной и плоскостью равен 60. Найдите длину наклонной и расстояние от точки С до плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть отрезок, проведенный из точки C перпендикулярно плоскости, равен h, а длиной наклонной будет l.

Так как угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусам, то получаем прямоугольный треугольник, где:
cos(60) = h / l
0.5 = h / l
h = 0.5l

Из условия задачи известно, что проекция наклонной на плоскость равна 8 см, то есть h = 8 см. Подставляем h = 0.5l = 8 см:

8 = 0.5l
l = 16 см

Теперь найдем расстояние от точки C до плоскости, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где катетами являются h и l:

h^2 + d^2 = l^2
8^2 + d^2 = 16^2
64 + d^2 = 256
d^2 = 192
d = √192 = 8√3 см

Итак, длина наклонной равна 16 см, а расстояние от точки С до плоскости равно 8√3 см.