В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8 см, а радиус описанной около него окружности, равен 5 см. Все боковые ребра равны между собой. Высота пирамиды равна 12 см. Найти бокове ребро.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковое ребро пирамиды равно (a). Тогда прямоугольный треугольник, лежащий в основании пирамиды, имеет катет равный 8 см и гипотенузу, равную диаметру описанной около него окружности, равную 10 см.

Так как все боковые ребра пирамиды равны между собой, то прямой треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности и боковым ребром пирамиды, является прямоугольным.

Итак, в прямоугольном треугольнике имеем теорему Пифагора
[a^2 = (10 - a)^2 + 12^2
[a^2 = 100 - 20a + a^2 + 144
[20a = 244
[a = 12.2]

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 12.2 см.