В квадрате A B C D точка М на стороне AB B и точка М на диагонали A C расположены Так, что АМ:МВ=3:4,AN:NC=5:2. Докажите что угол DNM прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, мы знаем что AM:MB = 3:4 и AN:NC = 5:2. Отсюда можно предположить, что точка M лежит на отрезке AD.

Проведем отрезок MN. Тогда, так как AM:MB = 3:4, то можно найти координаты точки N:

N = 3M + 4B
N = 5A + 2C

Так как точка M лежит на диагонали AC, то координаты точки N можно представить как:

N = 5A + 2C = 3M + 4B

Сложим два уравнения, получим:

5A + 2C + 3M + 4B = 3M + 4B + 5A + 2C

Отсюда получим, что точка N лежит на стороне DC, и следовательно угол DNM прямой.