В прямоугольнике МРКН О - точка пересечения диагоналей. Точки А, В- середины сторон МР и МН соответственно. Точка С делит отрезок МК в отношении 1:7, считая от точки М. АС перпендикулярна МК. Найдите отношение ВО:РН.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка МК за 8x. Тогда длина отрезка КС будет 7x. Так как точка С делит отрезок МК в отношении 1:7, то длина отрезка МС равна 8x + 7x = 15x.

Так как точка А - середина отрезка МР, то длина отрезка AM равна длине отрезка MR, то есть 4x. Так как точка В - середина отрезка MN, то длина отрезка VN равна длине отрезка NM, то есть 4x.

Так как отрезок АС перпендикулярен отрезку МК, и АС - высота треугольника МКН, то треугольник AMK подобен треугольнику SCN, по трем сторонам. Так как стороны AM и MA соответственно равны 4x и 4x, то стороны SC и CN, соответственно, будут равны 15x и x.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Поскольку точка О - точка пересечения диагоналей, то ВО - медиана треугольника МНР, а значит, она делит СК пополам. Итак, VO = OC = 7x.

Теперь находим длину отрезка РН. Он равен 2CN = 2x. Подставляем все полученные значения:

VO:RN = 7x:2x = 7:2

Ответ: ВО:РН = 7:2.