В четырехугольнике АВСD - AB параллельно СD, AC= 20 см, BD= 10 см, AB= 13 см, AD пересекает BD в точке О. Найти периметр треугольника СОD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что AB || CD, значит треугольник ACD является подобным треугольнику ABD по первому признаку подобия (по двум углам).

Так как AB || CD, то угол В равен углу C (они соответственные и равны). Также угол CAB равен углу BDA (они вертикальные), следовательно, треугольник ACD подобен треугольнику ABD.

Из подобия треугольников следует, что отрезок AC соответствует отрезку AD (в пропорции), а отрезок CD соответствует отрезку BD (также в пропорции). То есть AC/AD = CD/BD, откуда AD = (AC BD) / CD = (20 10) / 13 = 200 / 13 см.

Теперь нужно найти периметр треугольника SOD. По условию известно, что треугольник ACD подобен ABD, следовательно, треугольник SOD также подобен SBD.

Отрезок SD равен отрезку BD, а отрезок SO равен отрезку BO. Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, периметр треугольника SOD равняется периметру треугольника SBD.

Периметр треугольника SBD равен SD + DB + BS. Но DB = 10 см, SD = SB и BS = SO, поэтому периметр треугольника SBD равен 2SD + 10.

Итак, периметр треугольника СОD равен 2SD + 10 = 2 * 10 + 10 = 30 см.