В треугольнике авс угол с равен 90 градусов cosА равен 2 корня из 6/5. найдите cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что cosA = adjacent/hypotenuse = AC/AC = 2√6/5обозначим, что AC = a, AC = b, а BC = c.
Из уравнения косинуса в прямоугольном треугольнике:
cosB = adjacent/hypotenuse = AC/BC = a/c.

Так как углы А и B суммируются в 90 градусов, то синус угла B равен sinB = √(1 - cos^2B)
sinB = √(1 - cos^2B).

Из теоремы Пифагора и учитывая, что угол с равен 90 градусам:
a^2 + b^2 = c^2
Так как cosA = 2√6/5, то a/b = 2√6/5. Пусть a = 2z, b = 5z, тогда подставим av b из уравнения синуса:
(2z)^2 + (5z)^2 = c^2
4z^2 + 25z^2 = c^2
29z^2 = c^2
c = √29z

Подставим полученные значения в выражение sinB = √(1 - cos^2B) и найдем sinB:
sinB = √(1 - (2√6/5)^2)
sinB = √(1 - 24/5)
sinB = √(1 - 4.8)
sinB = √(0.2)
sinB = √2/√10
sinB = √2/√10 * √10/√10
sinB = √20/10
sinB = √20/10, c/sinB = √29/√20 = 1.05
cosB = c/a, cosB = √29/10.