В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов.Найдите медиану,проведенную из вершины А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы, проведенной из вершины А.

Медиана, проведенная из вершины А, делит сторону ВС пополам и пересекает её в точке М. Таким образом, AM является медианой.

Поскольку угол А равен 60 градусов, треугольник АМС является прямоугольным с прямым углом в вершине М. Теперь можем применить теорему косинусов для нахождения длины медианы AM.

AM^2 = AC^2 + MC^2 - 2 AC MC * cos(60°)

MC = VC / 2 (где VC - это сторона ВС)

AM^2 = 6^2 + (4/2)^2 - 2 6 (4/2) * cos(60°)

AM^2 = 36 + 4 - 12 2 0.5

AM^2 = 40 - 12

AM^2 = 28

AM = √28 = 2√7

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины А, равна 2√7.