Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60 см². Вычислите объем пирамиды , если ее апофема равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь одной боковой грани пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S = 1/2 периметр основания апофема.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания равен 4a, где а - длина стороны основания. Подставляем данные:

60 = 1/2 4a 5,
60 = 10a,
a = 6.

Теперь найдем высоту боковой грани пирамиды, используя теорему Пифагора:

h^2 = l^2 - r^2,
h^2 = 5^2 - 3^2,
h = √16 = 4.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = 1/3 S h,
V = 1/3 60 4 = 80 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 80 см³.