11. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см изображена окружность и угол ABC. Найдите градусную меру угла ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - основания трапеции, а MN - средняя линия, перпендикулярная основаниям и проходящая через их середины. Тогда MN = (AB + CD)/2 = (1 + 11)/2 = 6. Так как MN параллельна основаниям и делит их в отношении 1:1, то отрезок, на который делит MN одну из диагоналей, равен 6.

Градусная мера угла ABC равна сумме углов BAB' и B'AC, где точка B' - точка пересечения окружности и прямой AC. Угол BAB' равен 90 градусам, так как он опирается на диаметр окружности, а угол B'AC равен 60 градусам, так как он опирается на центр окружности и делит его на угол 60 градусов.
Итак, градусная мера угла ABC равна 90° + 60° = 150°.