Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла ромба на его сторону, делит большую диагональ на отрезки, равные 3,5 см и 12,5 см. Определить сторону и меньшую диагональ ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба за а, а меньшую диагональ за d.

Пусть h - высота, опущенная из вершины тупого угла ромба на его сторону. Так как перпендикуляр из вершины тупого угла ромба делит большую диагональ на отрезки, равные 3,5 см и 12,5 см, то можно составить следующие уравнения:
h^2 + (a/2)^2 = 12,5^2
h^2 + (a/2)^2 = 3,5^2

Вычтем одно уравнение из другого:
12,5^2 - 3,5^2 = 12,5^2 - 3,5^2
h^2 + (a/2)^2 - h^2 - (a/2)^2 = 12,5^2 - 3,5^2
4,5^2 = 12^2
20,25 = 144
a = 12

Таким образом, сторона ромба равна 12 см.

Для нахождения меньшей диагонали воспользуемся теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных меньшей диагональю, стороной и радиусом вписанной окружности ромба:
(d/2)^2 + (a/2)^2 = R^2

R = a / 2
d^2/4 + 6^2 = 6^2
d^2 / 4 = 0
d = 0

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 0.