Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF? 2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы? 3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол F = D + 40
Угол B = E *
Угол D + Угол E + Угол F = 180
D + E + D + 40 + E + 3E = 18
5E + 2D = 14
Угол D = 20
Угол F = 60
Угол E = 100
Сторона DE = 180 - (20 + 100) = 60
Сторона EF = 180 - (60 + 100) = 20
Сторона DE больше EF.

Угол Y = 180 - 90 - 120 = 70
По теореме косинусов
YZ^2 = 7^2 + XY^2 - 2 7 XY cos(Y
YZ^2 = 49 + 49 - 98 cos(70°
YZ^2 ≈ 88.
YZ ≈ 9.4 см

Треугольник KPA и треугольник KPB являются подобными, так как у них углы при вершине K равны (по признаку равнобедренности). Следовательно, соответствующие стороны КА и КВ пропорциональны, и так как сторона KM является общей, то стороны KA и KB равны друг другу. Таким образом, отрезки PA и PB равны друг другу.