Даны точки А (-1: -2), В (3:0), С (-1:0). Найдите координаты точки, симметричной середине отрезка АВ относительно:а) точки С;б) прямой АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Найдем координаты середины отрезка АВ
x = (-1 + 3) / 2 =
y = (-2 + 0) / 2 = -1

Теперь найдем координаты точки, симметричной точке (1, -1) относительно точки С
x' = 2 (-1) - 1 = -
y' = 2 0 + (-1) = -1

Ответ: координаты точки, симметричной середине отрезка AB относительно точки C, равны (-3; -1).

б) Найдем уравнение прямой АС
Уравнение прямой проходящей через точки (-1, -2) и (-1, 0) имеет вид x = -1

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через середину отрезка АВ (1, -1). Учитывая, что уравнение перпендикулярной прямой имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, и перпендикулярна прямой АС, то k = 0.

Уравнение данной прямой будет иметь вид y = -1.

Теперь найдем то точку, через которую проходит данная прямая и лежащую на прямой АС. Для этого подставим x = -1 в уравнение y = -1 и получим (-1, -1).

Найти симметричную точку относительно прямой АС можно путем построения перпендикуляра, проходящего через данную точку.

Перпендикуляр к прямой y = -1 через точку (-1, -1) будет иметь уравнение x = -1.

Теперь найдем точку пересечения перпендикуляра и прямой АС. Подставляем x = -1 в уравнение прямой АС x = -1, и получаем точку (-1, -1).

Ответ: координаты точки, симметричной середине отрезка AB относительно прямой АС, равны (-1; -1).