В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найти стороны прямоугольника если его периметр 72 сантиметров"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника следующим образом:
AB = a, BC = b.

Так как AP меньше BP в 6 раз, то можно записать:
AP = x, BP = 6x.

Также заметим, что треугольник ADP равнобедренный (так как AD = DC), следовательно, угол DAP = угол ADP.
Так как ADP данный треугольник равнобедренный, то угол ADP является углом а, а угол DAP равен половине угла D, то есть углу DAP равен a/2.

Так как угол DAP равен a/2, то угол PAB равен a/2.

Так как угол PAB и угол APB смежные, то угол APB равен a/2.

Так как угол APB равен a/2, то угол CPB равен a/2.

Так как угол BPC = 180 градусов (сумма углов треугольника = 180 градусов), то
a/2 + a/2 + a/2 = 180,
3a/2 = 180,
a = 120.

Так как угол PAB равен a/2, то угол PAB = 120/2 = 60.

Так как угол PAB и угол ABC смежные, то угол ABC = 120.

Тогда, периметр прямоугольника равен:
P = 2a + 2b,
72 = 2*120 + 2b,
72 = 240 + 2b,
2b = 72 - 240,
2b = 48,
b = 24.

Итак, стороны прямоугольника равны:
AB = 120, BC = 24.