В квадрате от точки пересечения диогоналей до одного из его сторон 53 см найти его периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно знать, что в квадрате диагонали равны и каждая из них делит квадрат на 4 равных треугольника. Таким образом, мы получаем два равнобедренных треугольника.

Давайте обозначим сторону квадрата за "x". Тогда длина диагонали будет равна (x\sqrt{2}).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон квадрата равно 53 см. Мы можем построить перпендикуляр из этой точки к одной из сторон квадрата. Так как это - высота равнобедренного треугольника, она делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь мы видим, что одна из катетов равнобедренного треугольника равна 53, а другой равен (x/2). Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

[53^2 + (x/2)^2 = (x\sqrt{2})^2]

[2809 + x^2/4 = 2x^2]

[4(2809 + x^2/4) = 8x^2]

[11236 + x^2 = 8x^2]

[7x^2 = 11236]

[x^2 = 1605.14]

[x = \sqrt{1605.14} = 40.07]

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна приблизительно 40.07 см. Периметр квадрата равен четырем его сторонам, то есть (4 \times 40.07 = 160.28) см.

Итак, периметр квадрата равен примерно 160.28 см.