В равнобедренном треугольнике с углом 30 градусов при основании, длина которого равна 4, найти радиус описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту равнобедренного треугольника с углом при основании в 30 градусов.

Так как у равнобедренного треугольника высота, проведенная из вершины угла 30 градусов, является биссектрисой и медианой, то она делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника с углами 30-60-90. То есть, у одного из таких треугольников угол при основании равен 30 градусов, а катет равен половине основания, то есть 2.

Зная катеты прямоугольного треугольника, мы можем найти его гипотенузу по формуле:
(c = a \cdot \sqrt{3}),
где (c) - гипотенуза, а (a) - катет.

Таким образом, длина гипотенузы данного равнобедренного треугольника будет равна:
(c = 2 \cdot \sqrt{3} \approx 3.46).

Радиус описанной окружности треугольника с гипотенузой (c) равен половине длины гипотенузы, то есть:
(r = \frac{c}{2} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.73).

Итак, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен приблизительно 1.73.