Меньшая диагональ ромба равна 8 см, а тупой угол равен 120 градусов. найдите периметр ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра ромба воспользуемся формулой: P = 4a, где а - длина стороны ромба.

Поскольку у ромба один из углов равен 120 градусам, то другие три угла будут равны 180 - 120 = 60 градусам.

Так как у ромба все стороны равны между собой, то он состоит из четырех равных равнобедренных треугольников.

В таком треугольнике гипотенуза (сторона ромба) делится диагональю на две равные части. Следовательно, каждая часть диагонали (половина меньшей диагонали) равна 4 см.

Зная половину диагонали, применим теорему косинусов к одному из треугольников:
( a = \sqrt{4^2 + 4^2 - 2 4 4 \cos 120^{\circ}} = \sqrt{16 + 16 - 32 (-0,5)} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{см} ).

Таким образом, периметр ромба равен ( P = 4 * 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{см} ).