Ответить на эти вопросы. Численные методы 1. Основы теории погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Предельные погрешности. Примеры. 2. Значащая цифра. Число верных значащих цифр (узком и широком смысле). Связь между относительной погрешностью и числа значащих цифр 3. округление чисел. Правило округления. Примеры 4. Относительные погрешности элементарных функций

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Основы теории погрешностей в численных методах включают в себя понятия абсолютной и относительной погрешностей. Абсолютная погрешность представляет собой разницу между точным значением и приближенным значением, а относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к точному значению. Предельные погрешности указывают на максимальные значения абсолютной или относительной погрешностей. Примеры погрешностей могут быть вычислены при аппроксимации числовых значений.

Значащая цифра - это цифра, которая вносит вклад в точность числа. Число верных значащих цифр определяется как количество цифр, которые можно доверять в числе. Связь между относительной погрешностью и числом значащих цифр заключается в том, что более точные числа имеют большее количество верных значащих цифр.

Правило округления заключается в том, что если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставшаяся цифра не изменяется. Если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на 1. Например, число 3.14159, округленное до 2 знаков после запятой будет 3.14.

Относительные погрешности элементарных функций могут быть определены как отношение относительной погрешности выходных данных к относительной погрешности входных данных при вычислении элементарной функции. Некоторые примеры элементарных функций включают в себя синус, косинус, экспоненту и логарифм.