Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 3 см вокруг большего катета. Найдите объем, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания конуса (равен 3 см), h - высота конуса (равна 6 см)
V = (1/3) π 3^2 6 = 54π см^3.

Площадь осевого сечения конуса равна площади основания, которое является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) a b, где a и b - катеты
S ос = (1/2) 6 3 = 9 см^2.

Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле S = π r (r + l), где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора: l = √(r^2 + h^2) = √(3^2 + 6^2) = √45 = 3√5 см
S = π 3 (3 + 3√5) ≈ 45.98 см^2.

Итак, объем конуса равен 54π см^3, площадь осевого сечения равна 9 см^2, а площадь полной поверхности конуса равна примерно 45.98 см^2.