Стороны основания правильного четырехугольника пирамиды равны 24 боковые ребра равны 37 найти площадь поверхности этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, примем ее за h. Так как пирамида является правильной, то боковая грань является равнобедренным треугольником, а значит, проведенная из вершины высота является медианой, высотой и биссектрисой. Поэтому мы можем разбить боковую грань на два равнобедренных треугольника с катетами 24/2 = 12 и 37.

По теореме Пифагора находим длину высоты h:

h = √(37^2 - 12^2) = √(1369 - 144) = √1225 = 35.

Теперь найдем площадь одного бокового треугольника, обозначим его за S1:

S1 = 1/2 основание высота = 1/2 24 35 = 420.

Поскольку у нас есть 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = 4 S1 = 4 420 = 1680.

Теперь найдем площадь основания пирамиды, так как она также является правильным четырехугольником, его площадь равна:

Sосн = a^2 = 24^2 = 576.

Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

S = Sбок + Sосн = 1680 + 576 = 2256.

Итак, площадь поверхности этой пирамиды равна 2256.