Основание пирамиды SABC - правильный треугольник со стороной два корень из трёх. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания, а грань ACS наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту пирамиды как h, тогда можем разложить её на два треугольника: SAB и SCA.

Так как треугольник SAB - прямоугольный, то используем теорему Пифагора
AB^2 = SA^2 + SB^
AB^2 = (2√3)^2 + 2^
AB^2 = 12 +
AB^2 = 1
AB = 4

Теперь найдем площадь основания пирамиды
S_основания = 1/2 AB
S_основания = 1/2 4 2√
S_основания = 4√3

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды
S_бок = 1/2 AC
S_бок = 1/2 2
S_бок = h

Так как грань ACS наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то
S_бок = S_основания tg(60
h = 4√3 √3 = 12

Теперь можем найти объем пирамиды
V = 1/3 S_основания
V = 1/3 4√3 1
V = 16√3

Ответ: объем пирамиды равен 16√3.