Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 8 корней из 2 а площадь ее диагонального сечения равна 160см2 найти объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания призмы:
S = a^2 = 8^2 = 64 см^2

Далее найдем длину грани призмы:
d = √(160) = 12.65 см

Так как призма правильная, то диагональное сечение образует равносторонний треугольник с длиной стороны равной длине грани призмы.

Объем призмы можно найти по формуле:
V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы

Так как образовавшийся треугольник равносторонний, то его высота равна:
h = a sqrt(3) / 2 = 8 sqrt(3) / 2 = 4 * sqrt(3)

Теперь можем найти объем призмы:
V = 64 4 sqrt(3) = 256 * sqrt(3)

Ответ: объем призмы равен 256 * sqrt(3) кубических сантиметров.