О-точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Периметр треугольника АОD на 7 больше периметра треугольника АОВ. Найдите разность длин сторон АD и АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD как O. Так как O - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то проведем отрезки AO и DO. Также обозначим точку пересечения продолжений сторон AB и DC как E.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и AD = BC. Также, так как AE = CE (как радиусы вписанных окружностей), то AO равен посередине диагонали AC.

Теперь рассмотрим аналогичные треугольники AOD и AOV. Периметр треугольника AOD на 7 больше периметра треугольника AOV, т.е.

AD + DO + AO = AV + VO + AO + 7

Так как AO равен посередине диагонали AC, то DO = AO и VO = AO. Подставим это в уравнение:

AD + 2AO = AV + 2AO + 7

AD = AV + 7

Также, так как AE = CE (как радиусы вписанных окружностей), то BD = AB - AD = AV - AD. Следовательно, AB = BD + AD = (AV - AD) + AD = AV. Таким образом, разность длин сторон AD и AB равна 0.