Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 6о градусов. найти площадь боковой поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = (1/2) p l,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания пирамиды, l - апофема пирамиды.

Так как апофема равна 4 см, то для нахождения периметра основания необходимо знать радиус вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один из углов при основании пирамиды равен 6о градусов. Апофема является гипотенузой этого треугольника, радиус вписанной окружности - катетом, а половина периметра основания - высотой.

Таким образом, tg(6о) = r / 4, где r - радиус вписанной окружности.

r = 4 * tg(6о) ≈ 0,42 см.

Полупериметр основания:

p/2 = 3r = 3 * 0,42 см = 1,26 см.

Теперь можем найти периметр основания:

p = 2 p/2 = 2 1,26 см = 2,52 см.

И, наконец, найдем площадь боковой поверхности:

S = (1/2) p l = (1/2) 2,52 см 4 см = 5,04 см².

Итак, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды равна 5,04 см².