В треугольнике MNK проведены высоты КА, NС и МВ, пересекающиеся в точке О. Найдите отрезок NО, если CK = 15 см, OC = 8 см, AN = 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трех подобных треугольниках. Заметим, что треугольники ΔNBC и ΔAKC подобны по двум углам, так как угол CBK = углу KAC, а углы NBC и AKC - прямые.

Из подобия треугольников имеем: CK/NC = AK/AN, откуда NC = CK AN / AK = 15 5 / 8 = 75 / 8 = 9,375 см.

Теперь рассмотрим высоту MN. Так как точка О - точка пересечения высот, то ΔMON подобен ΔNOC по двум углам и, следовательно, NO/MO = NO/NC = MO/OC.

Так как MO = NC, то NO/MO = NO/NC = MO/OC, откуда NO = NC^2 / OC = 9,375^2 / 8 ≈ 11,72 см.

Итак, отрезок NO равен приблизительно 11,72 см.