В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 10 см, ∡ABD=31° Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы ABC и ACB равны между собой, либо ∡ABC = ∡ACB
Также, ∡ABD = 31°, значит ∡CAD = 31°.

Так как в треугольнике ABD угол ∡ABD = 90° (высота перпендикулярна к основанию), то угол ∡ADB = 180° - ∡ABD = 180° - 31° = 149°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Найдем длину отрезка AD
tg(∡ADB) = AD/A
tg(149°) = AD / 5 (так как AB = AC / 2 = 10 / 2 = 5
AD = 5 * tg(149°) ≈ 46,74 см

Длина отрезка AD равна примерно 46,74 см.

Теперь найдем угол ∡CBD
∡CBD = ∡CBA = (180° - ∡ABC) / 2 = (180° - 31°) / 2 = 74,5°.

И, наконец, угол ∡ABC (и ∡ACB)
∡ABC = ∡ACB = 180° - 2 ∡CAD = 180° - 2 31° = 118°.

Итак, длина отрезка AD равна примерно 46,74 см, угол ∡CBD ≈ 74,5°, а угол ∡ABC ≈ 118°.