Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;1), B(19;9), C(13;12) и D(9;4). (Доказательство выполни в тетради и самостоятельно проверь в шагах решения.) Ответ: SABCD= .

16 Дек 2021 в 19:42
71 +1
0
Ответы
1

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно убедиться, что векторы AB и BC перпендикулярны (их скалярное произведение равно 0).

Вектор AB: (19-15; 9-1) = (4; 8)
Вектор BC: (13-19; 12-9) = (-6; 3)

Скалярное произведение векторов AB и BC:
4(-6) + 83 = -24 + 24 = 0

Так как скалярное произведение равно 0, векторы AB и BC перпендикулярны, следовательно, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Для этого рассчитаем длины сторон AB и BC, их произведение даст нам площадь прямоугольника.

Длина AB: √((19-15)^2 + (9-1)^2) = √(4^2 + 8^2) = √(16 + 64) = √80
Длина BC: √((13-19)^2 + (12-9)^2) = √((-6)^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45

Площадь прямоугольника ABCD: S = √80 √45 = √(8045) = √3600 = 60

Ответ: SABCD = 60.

16 Апр в 20:07
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 017 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир