В параллелограмме меньшая сторона равна 6 см, большая - 9 см. Один из углов равен 60 градусов. Найдите длину меньшей диагонали используя теорему косинусов. Найдите площадь этого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме косинусов для любого треугольника:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA

Где a, b и c - стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c.

В нашем случае параллелограмма угол расположен между сторонами длиной 6 и 9 см, то есть угол между меньшей и большей сторонами. Пусть диагональ, к которой относится угол, равна d, тогда можем записать для треугольника с этой стороной и сторонами 6 и 9:

d^2 = 6^2 + 9^2 - 2 6 9 * cos60

d^2 = 36 + 81 - 108 * 0.5

d^2 = 36 + 81 - 54

d^2 = 63

d = √63 = 7.94 см

Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длин меньшей и большей сторон на синус угла между ними:

S = 6 9 sin60 = 6 9 √3/2 = 27√3 = 46.75 см^2

Итак, длина меньшей диагонали параллелограмма равна 7.94 см, площадь параллелограмма равна 46.75 см^2.