Дан вектор а(6;1;3) Найти коллинеарный ему вектор с началом в точке А(2;3;9) и концом В на плоскости ху

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти коллинеарный вектор с началом в точке A(2;3;9) и концом B на плоскости xy, мы можем использовать параметрическое представление прямой.

Для начала, найдем направляющий вектор между точками A и B:

AB = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (x_B - 2; y_B - 3; z_B - 9)

Так как данный вектор должен быть коллинеарный с вектором а(6;1;3), то можно написать уравнение пропорциональности:

(x_B - 2) / 6 = (y_B - 3) / 1 = (z_B - 9) / 3 = k

Для нахождения вектора B, можем представить его в виде точки с координатами (x, y, z) и подставить в уравнения пропорциональности:

(x - 2) / 6 = (y - 3) / 1 => x = 6(y - 3) + 2 = 6y - 1
(x - 2) / 6 = (z - 9) / 3 => x = 3(z - 9) + 2 = 3z - 25

Теперь можем сделать замену y = t, z = t и получим параметрическое уравнение для коллинеарного вектора с началом в точке A и концом на плоскости xy:

B(x(t), y(t), z(t)) = (6t - 16; t; 3t - 25)

Таким образом, искомый коллинеарный вектор имеет вид (6t - 16; t; 3t - 25), где t - произвольный параметр.