Найдите косинус угла В треугольника АВС, вершины которого есть точки А(-4;3;2), В(3;-4;-1),С(-2;1;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла B треугольника ABC необходимо вычислить сначала вектора AB и BC, затем найти их скалярное произведение и делить его на произведение модулей векторов.

Найдем вектор AB:
AB = B - A = (3 - (-4); -4 - 3; -1 - 2) = (7; -7; -3)

Найдем вектор BC:
BC = C - B = (-2 - 3; 1 - (-4); 4 - (-1)) = (-5; 5; 5)

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
AB BC = 7(-5) + (-7)5 + (-3)5 = -35 - 35 - 15 = -85

Найдем модуль вектора AB и BC:
|AB| = √(7^2 + (-7)^2 + (-3)^2) = √(49 + 49 + 9) = √107
|BC| = √((-5)^2 + 5^2 + 5^2) = √(25 + 25 + 25) = √75

Найдем косинус угла B:
cosB = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -85 / (√107 * √75) = -85 / (√8025) ≈ -85 / 89.62 ≈ -0.946

Таким образом, косинус угла B треугольника ABC примерно равен -0.946.