В трапеции ABCD угол А прямой,угол С равен 135*.АВ равно 5см,одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне.AD и BC основания трапеции.Найти среднюю линию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол С равен 135°, то угол D равен 45°, так как сумма углов трапеции равна 360°.

Также, поскольку одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне, то мы знаем, что AB и CD перпендикулярны.

Поскольку AD и BC - основания трапеции, то CD и AB - диагонали трапеции.

Так как диагонали трапеции делятся друг на друга в точке их пересечения, и это также является центром тяжести трапеции, то средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме их длин.

Из угла С мы знаем, что треугольник ACD является равнобедренным, так как диагонали равны между собой и AD = CD. Следовательно, расстояние от средней линии до вершины треугольника равно половине длины основания этого треугольника.

Таким образом, для нахождения средней линии трапеции нужно рассмотреть треугольник ACD. Пусть CD = x, тогда AC = 5 см + x. Так как угол D = 45°, то треугольник ACD равнобедренный. Тогда AC/AD = sin(45°) = 1/√2. Подставляем в уравнение и находим x: (5 + x)/x = 1/√2. Отсюда x ≈ 7,07 см.

Средняя линия равна полусумме оснований трапеции, то есть (5 см + 7,07 см)/2 = 12,07 см / 2 = 6,035 см.

Итак, средняя линия трапеции ABCD равна 6,035 см.