В трапеции ABCD диагонали перпендикулярны и диагональ AC равна средней линии .Найдите углы, которые диагонали трапеции образуют с основаниями .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD и BC - основания трапеции, а AC и BD - её диагонали. Так как AC равна средней линии трапеции, она делит её на два равных треугольника.

Пусть угол между диагоналями - α. Тогда углы между диагоналями и основаниями трапеции равны по теореме о средней линии:
∠BAC = ∠CAD = ∠ACD = ∠DAB = α/2.

Также из условия дано, что диагонали перпендикулярны, следовательно:
∠ACB + ∠ACD = 90 градусов.

Из вышеполученных равенств можно выразить ∠ACB через α:
2∠ACB + α = 90.

∠ACB = 45 - α/2.

Аналогично, для другого угла между диагоналями:
∠CAD = 45 + α/2.

Ответ: ∠ACB = 45 - α/2, ∠CAD = 45 + α/2.