В ромбе АВСД диагонали АС и ВД относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M - принадлежит АД, N - принадлежит ВС). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?
В ромбе АВСД диагонали АС и ВД относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M - принадлежит АД, N - принадлежит ВС). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длины диагоналей ромба. Пусть длина диагонали АС равна 4x, тогда длина диагонали ВД будет равна 3x.
Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам друг друга, то отношение площадей треугольников АСМ и АSN равно квадрату этого отношения длин диагоналей: (4:3)^2 = 16:9.
Так как площадь треугольника пропорциональна высоте, а соотношение сторон треугольников одинаковое, то площадь треугольника ANM также будет в отношении 16:9 по сравнению с треугольником ASM.
Итак, площадь ромба больше площади треугольника ANM в 16:9 раз.