В треугольнике АВС с прямым углом В угол А равен 30° АС=8см ВК высота треугольника. Найдите длины отрезков ВС,MC,AM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что угол А равен 30° и BC - гипотенуза треугольника. Также, угол АВС является катетом и равен 90°, угол B=90°, угол ВАК = 90 - 30 = 60°, угол КАВ = 180 - 90 - 60 = 30°.
Таким образом, треугольник AKС равнобедренный, т.к. равны углы AVK и КVA. Значит АК=СK=AC=8см.
Далее, находим длинну ВС с помощью теоремы Пифагора:
( ВC^{2} = BC^{2} - BK^{2} )
( ВC = \sqrt{BC^{2} - BК^{2}} = \sqrt{AK^{2} + CK^{2} - BK^{2}} = \sqrt{AK^{2} - BK^{2}} = \sqrt{8^{2} - (4\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{64 - 48} = 4 см )
Теперь найдем длину МС:
Т.к. треугольник AKB-равносторонний, в нем AM=MK=AK=8см.
Длина MC равна MK+KC=AK=8+4=12см
Длина AM равна ВК или ВК=6см.