Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MAMA и MBMB . Найдите расстояние между точками касания AA и BB , если ∠AOB=120 и MA = 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку касания касательной MA как A', а точку касания касательной MB как B'.

Так как MA и MB являются касательными к окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Следовательно, треугольник OAA' является прямоугольным, так как OA' перпендикулярно MA. Аналогично, треугольник OBB' также является прямоугольным.

Так как угол AOB = 120 градусов, то угол OAB = OBA = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Так как OAA' - прямоугольный треугольник, тогда tg(OAB) = OA' / AO = 18 / AA'.

tg(30) = 18 / AA'.

1 / √3 = 18 / AA'.

AA' = 18√3.

Аналогично, BB' = 18√3.

Таким образом, расстояние между точками касания AA и BB равно

AA' + BB' = 18√3 + 18√3 = 36√3.

Ответ: 36√3.