Отрезок длинна которого равна 32 см , разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины трех отрезков равны a, b и c. Тогда у нас есть система уравнений:

a + b + c = 32 (1)
|a - c| = 18 (2)

Из уравнения (2) следует два варианта:

a - c = 18 (3)
или
c - a = 18 (4)

Если рассмотреть вариант (3), то мы можем записать:

a = c + 18

Подставляем это значение в уравнение (1):

(c + 18) + b + c = 32
2c + 18 + b = 32
2c + b = 14

Так как отрезки неравные, b не равно c. Поэтому предположим, что b > c:

b = c + 18

Тогда подставляем это в уравнение (1):

a + (c + 18) + c = 32
a + 2c + 18 = 32
a + 2c = 14

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением 2c + b = 14:

a + 2c + 2c + b = 28
a + 4c + 18 = 28
a + 4c = 10

Теперь зная a + c = 18 (из уравнения 2), умножим это на 2 и вычтем из a + 4c = 10:

2a + 2c = 36
a + 4c = 10

Тогда с = 18 - a = 18 - 26 = -8

Мы видим, что вариант (3) некорректен, исходя из здравого смысла. Значит необходимо рассмотреть вариант (4):

c - a = 18

Подставляем это в уравнение (1):

a + b + (a + 18) = 32
2a + b = 14

Предположим, что b > a:

b = a + 18

Тогда:

2a + a + 18 = 14
3a = -4
a = -4/3

Мы не можем принять такой результат, так как длина не может быть отрицательной. Следовательно, данная задача решения не имеет.