В треугольнике АВС с прямым углом В, угол А равен 30°, АС=8см ВК высота треугольника. Найдите длины отрезков ВС,МС,АМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Длина отрезка ВС:
BC = AC cos(30°) = 8 cos(30°) = 8 * √3 / 2 = 4√3 см

Длина отрезка AM:
AM = AC sin(30°) = 8 sin(30°) = 8 * 1/2 = 4 см

Так как ВК - высота треугольника, то угол МВК = 90°. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МВК:
MC^2 + BC^2 = BM^2
Подставляем известные значения:
MC^2 + (4√3)^2 = (4 + BM)^2
MC^2 + 48 = 16 + 8BM + BM^2
MC^2 = 8BM + BM^2 - 32

Также заметим, что треугольник АМС равнобедренный (угол А = угол М), значит МА = MC = 4 см
Поэтому:
MC^2 = 4^2 = 16

Теперь подставим это значение в уравнение:
16 = 8BM + BM^2 - 32
BM^2 + 8BM - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:
D = 8^2 - 4 1 (-16) = 64 + 64 = 128
BM = (-8 ± √128) / 2 = (-8 ± 8√2) / 2
BM = -4 ± 4√2

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то BM = -4 + 4√2

Таким образом, длины отрезков ВС, МС, АМ равны соответственно:
ВС = 4√3 см
МС = -4 + 4√2 см
АМ = 4 см