Найди периметр параллелограмма MNKT , если биссектриса, проведенная из угла T пересекает сторону MN в точке L так, что ML:LN=1:4 , а LN=5 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны MN:

ML:LN = 1:4, а LN = 5 см
Значит, ML = 1/5 LN = 1/5 5 = 1 см

Теперь рассмотрим треугольник MTL. По условию биссектриса, проведенная из угла T, делит сторону MN на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника MTL. То есть длина TL будет равна 4 * MT.

Так как ML является медианой треугольника MTL, то она делит сторону KT пополам, то есть KL = LT. Значит, KL = 5 / 2 = 2.5 см, и TL = 2 KL = 2 2.5 = 5 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:
MN + NK + KT + TM = 2 (MN + KT) = 2 (ML + LN + KN + TN) = 2 (ML + LN + KL + 2 TL) = 2 (1 + 5 + 2.5 + 2 5) = 2 * 21.5 = 43 см

Ответ: Периметр параллелограмма MNKT равен 43 см.