В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 и 8 см . Диагональ параллелепипеда образует с плоскосТЬЮ основания угол 30º . Найдите высоту параллелепипеда .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, высотой параллелепипеда и половиной одной из сторон основания. Так как диагональ образует с плоскостью основания угол 30º, то этот треугольник является равнобедренным. Пусть высота параллелепипеда равна h.

Тогда, согласно условию, половина стороны основания равна 4 см, что соответствует боковой стороне треугольника. Таким образом, мы получаем, что синус угла 30º (sin 30º) равен отношению высоты к гипотенузе равнобедренного треугольника:
sin 30º = h / 8.

Из свойства правильного треугольника мы знаем, что синус угла 30º равен 1/2. Подставляя это значение в наше уравнение, получаем:
1/2 = h / 8,
h = 8 / 2 = 4 см.

Таким образом, высота параллелепипеда равна 4 см.