Биссектриса внутреннего угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке D. точка В на стороне АВ такова, что ZADC - ZADE. Известно, что длина стороны АВ равна 33 а длина стороны BC больше длины сторон CA на 5. Найдите периметр треугольника DEB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны BC.
Пусть AC=x, тогда BC=x+5. Из теоремы косинусов получаем:
[33^2 = x^2 + (x+5)^2 - 2x(x+5)cos(\angle ADC)]
Учитывая, что (\angle ADC = \angle ADE), по условию:
[33^2 = x^2 + (x+5)^2 - 2x(x+5)cos(\angle ADE)]
[33^2 = x^2 + (x^2+10x+25) - 2x(x+5)cos(\angle ADE)]
[33^2 = 2x^2 + 10x + 25 - 2x^2 - 10x]
[33^2 = 25]
[x=25]

Теперь найдем длину стороны DE, так как AD - биссектриса угла, то (\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}). Значит:
[ \frac{33}{25} = \frac{BD}{DC} = \frac{BD}{BD+5} ]
[33BD+165=25BD]
[8BD=165]
[BD=\frac{165}{8} = 20.625]

Теперь можем найти сторону DE:
[DE=BD-5 = 20.625-5 = 15.625]

Теперь можем найти периметр треугольника DEB:
[DE+EB+BD = 15.625+33+20.625 = 69.25]

Ответ: периметр треугольника DEB равен 69.25.