Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16; 4), B(20; 8), C(14; 14) и D(10; 10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо доказать, что все его углы равны 90 градусов.

Для этого посчитаем угловые коэффициенты противоположных сторон.

Сторона AB: (8-4)/(20-16) = 4/4 = 1

Сторона BC: (14-8)/(14-20) = 6/-6 = -1

Сторона CD: (10-14)/(10-16) = -4/-6 = 2/3

Сторона DA: (10-4)/(10-16) = 6/-6 = -1

Таким образом, угловые коэффициенты противоположных сторон равны, что свидетельствует о том, что углы четырехугольника ABCD прямые. Следовательно, ABCD - прямоугольник.

Теперь найдем площадь прямоугольника. Для этого посчитаем длины сторон AB и BC, которые являются основаниями прямоугольника, а затем умножим их друг на друга:

AB = √((20-16)^2 + (8-4)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32

BC = √((14-20)^2 + (14-8)^2) = √((-6)^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72

S = AB BC = √32 √72 = √(32 * 72) = √2304 = 48

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 48.