ABCD-четырехугольник, AB//CD, AD//BC, AC=20cm, BD=10cm, AB=13cm, O -точка пересечения, найти периметр COD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи найдем координаты точки O.

Поскольку AB//CD и AD//BC, то треугольники AOB и DOC подобны:

AO/DO = AB/CD = 13/x, где x - неизвестная сторона CD.

Также, так как AC=20см и BD=10см, то можем заметить, что треугольники AOC и DOB подобны:

AO/DO = AC/BD = 20/10 = 2

Отсюда AO = 2*DO

Подставим это в первое уравнение:

2*DO/DO = 13/x

2 = 13/x

x = 13/2 = 6.5

Теперь, так как AO/DO = 2 и DO = 6.5, то AO = 2*6.5 = 13.

Теперь можем найти периметр COD:

CO = AC - AO = 20 - 13 = 7

OD = BD - DO = 10 - 6.5 = 3.5

Периметр COD = CO + OD + CD = 7 + 3.5 + 6.5 = 17 см.