Градусные меры углов а и в треугольника авс относятся как 29:53.Найдите градусную меру угла С, если из­вестно, что градусные меры всех углов треугольника выра­жаются целыми числами градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть градусная мера угла A равна 29x, угла B равна 53x, а угла C равна y.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то получаем:

29x + 53x + y = 180

82x + y = 180

Так как градусные меры всех углов треугольника выражаются целыми числами градусов, то x и y должны быть целыми числами.

Так как 82 и 180 взаимно простые числа, то решениями уравнения будут целые числа x и y такие, что 82x mod 180 = 0.

Решив уравнение 82x mod 180 = 0, получаем x = 90 и y = 0.

Итак, угол C равен 90 градусов.