Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок EF||AB, где точки E и F принадлежат соответственно сторонам BC и AD параллелограмма. Сумма диагоналей равна 28 см. Разность между периметрами треугольников AOF и BOE равна 9 см. Найдите диагонали параллелограмма
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок EF||AB, где точки E и F принадлежат соответственно сторонам BC и AD параллелограмма. Сумма диагоналей равна 28 см. Разность между периметрами треугольников AOF и BOE равна 9 см. Найдите диагонали параллелограмма
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим длину диагоналей параллелограмма ABCD через a и b. Тогда длина отрезка OE равна a, так как O - середина диагонали AC.
Из условия задачи получаем систему уравнений:
a + b = 28
(BO + OE + EA) - (AO + OF + FA) = 9
Заметим, что BO = AF и AO = EF, так как треугольники ABF и AOE - подобные. Также пусть AE = x и OF = y.
Тогда у нас получается следующая система уравнений:
b + a = 28
(a + x + y) - (b + a + x + y) = 9
Решая данную систему, получаем a = 13, b = 15.
Ответ: длины диагоналей параллелограмма равны 13 и 15.