Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок EF||AB, где точки E и F принадлежат соответственно сторонам BC и AD параллелограмма. Сумма диагоналей равна 28 см. Разность между периметрами треугольников AOF и BOE равна 9 см. Найдите диагонали параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину диагоналей параллелограмма ABCD через a и b. Тогда длина отрезка OE равна a, так как O - середина диагонали AC.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

a + b = 28
(BO + OE + EA) - (AO + OF + FA) = 9

Заметим, что BO = AF и AO = EF, так как треугольники ABF и AOE - подобные. Также пусть AE = x и OF = y.

Тогда у нас получается следующая система уравнений:

b + a = 28
(a + x + y) - (b + a + x + y) = 9

Решая данную систему, получаем a = 13, b = 15.

Ответ: длины диагоналей параллелограмма равны 13 и 15.